As ideias principais

A fórmula da fortuna: a história nunca contada do sistema científico de apostas que venceu os cassinos e Wall Street

William Poundstone, 2005

Se você tem uma vantagem num jogo ou no mercado, quanto dinheiro deve apostar? A história de William Poundstone vai das corridas de cavalos e dos cassinos até Wall Street e explica o critério de Kelly, que ligou a informação ao crescimento do capital. Você vai ver que essa fórmula só tem algo a dizer quando você realmente tem uma vantagem, e por que uma estimativa errada ou uma aposta grande demais mudam tudo.

Para quem é

Para quem quer entender os riscos financeiros, distinguir uma vantagem real da sorte e compreender por que o mesmo cálculo ajuda a ganhar e pode levar à ruína.

Daniel Bernoulli: «Um homem que arrisca toda a sua fortuna age como um tolo, por maior que seja o ganho possível».

Os segundos em que se apostavam fortunas

John Payne organizou a transmissão dos resultados das corridas de cavalos por telégrafo. Os bookmakers que recebiam a notícia antes dos outros podiam aceitar apostas enquanto o público ainda não sabia o resultado. A informação em si não deixava o cavalo mais rápido, mas mudava as chances de quem conseguia reagir a ela a tempo. Mais tarde, essa história se entrelaçou com o crime organizado e com as redes telefônicas americanas.

Anos depois, o físico John Kelly imaginou uma situação parecida na matemática: um apostador recebe informações sobre a corrida por uma linha privada e sabe um pouco mais que os outros. A pergunta dele era inesperada. Se o que você sabe lhe dá uma vantagem, que parte da sua fortuna apostar para não deixar escapar o crescimento e não perder tudo?

William Poundstone liga esse problema a Claude Shannon, criador da teoria da informação, e ao matemático Ed Thorp, que testou as ideias nos cassinos e depois no mercado financeiro. As histórias deles mostram que a fórmula de Kelly ajuda a definir o tamanho da aposta só depois que a vantagem já foi encontrada. Ela não adivinha o resultado nem protege de um cálculo errado.

O que importa aqui para você não é uma receita para enriquecer depressa, mas uma maneira de raciocinar sobre o risco. Vamos da contagem de cartas às ações, do ganho esperado infinito aos limites humanos, e depois veremos por que pessoas inteligentes ainda assim vão à falência. Vamos começar pelo que pode, afinal, ser considerado uma vantagem.

Kelly transformou a informação numa fração da aposta

O serviço telegráfico de Payne era importante não por adivinhar os resultados das corridas, mas por entregá-los mais depressa. No hipódromo, a diferença entre as primeiras e as últimas notícias mudava o preço da informação. O serviço virou um grande negócio, e o controle dele passou para pessoas ligadas ao submundo do crime. Poundstone começa por essa história para mostrar que a sorte e a vantagem se parecem até que se pergunte o que exatamente o apostador sabia e quando ficou sabendo.

Na Bell Labs, Claude Shannon procurava uma maneira de medir a informação. Assim nasceu a teoria da informação. A entropia, medida da incerteza de uma mensagem, mostra o quanto é difícil adivinhar um resultado de antemão; se um sinal reduz o número de possibilidades, ele diminui a incerteza. Quanto mais um sinal muda as suas chances, mais informação ele contém. A informação é como uma lanterna num salão escuro: ela não cria os objetos, mas ajuda a enxergar o que já está lá.

John Kelly aplicou essa ideia ao apostador com a linha privada. Se o apostador consegue prever o resultado das corridas com mais precisão do que mostram as cotações, a tarefa dele não é apostar o máximo possível. É preciso ajustar a aposta ao tamanho da vantagem. Mais tarde a regra ganhou o nome de «critério de Kelly»: ela liga a fração do capital à chance de ganhar e ao pagamento. Se não há vantagem, o cálculo mostra que não vale apostar.

Kelly não maximizava um ganho isolado, mas a velocidade de crescimento do dinheiro no longo prazo com apostas repetidas. Por isso a fórmula é especialmente sensível à estimativa das chances. Se a vantagem parece maior do que é, o modelo manda apostar demais. Antes dos cálculos, convém nomear um sinal concreto, verificar se ele muda a probabilidade do resultado e comparar essa probabilidade com o que já está embutido na cotação. Enquanto a fonte da vantagem não está clara, a fórmula não transforma um palpite em conhecimento.

O valor de um sinal depende não só da precisão, mas também do momento. O bookmaker pode mudar a cotação, e outro apostador pode reagir antes. Quando todos já levaram a notícia em conta, ela deixa de dar vantagem. Antes de apostar, verifique que evento o sinal prevê, o quanto ele muda a probabilidade e se há tempo de aproveitá-lo antes que o preço mude.

Essa diferença também importa nos investimentos: o mercado pode incorporar uma notícia antes que você consiga reagir. Se o ganho líquido é igual ao valor apostado e a probabilidade de ganhar é estimada em 60 por cento, o critério de Kelly completo sugere apostar 20 por cento do capital. É um exemplo hipotético: um erro na estimativa da probabilidade também distorce a fração calculada.

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Sobre o autor

William Poundstone é um autor americano de livros de divulgação científica que estudou física no Instituto de Tecnologia de Massachusetts. Nos seus trabalhos, as ideias matemáticas saem dos livros didáticos e influenciam as decisões das pessoas.

Todos os livros do autor: William Poundstone

Conceitos do livro

  • Kelly
  • Buffett
  • Samuelson
  • Blackjack
  • Valor esperado
  • Thorp
  • Entropia
  • Kimmel
  • Bernoulli
  • Paradoxo de São Petersburgo
  • Utilidade
  • Warrant
  • Arbitragem
  • Long-Term Capital Management
  • Meriwether
  • Merton
  • Scholes
  • Liquidez
  • Alavancagem
  • Correlação
  • Woods
  • Payne: John Payne, organizador de um serviço telegráfico que transmitia os resultados das corridas de cavalos aos bookmakers.
  • Shannon: Claude Shannon, matemático e engenheiro americano. Ele lançou as bases da teoria da informação e estudou jogos de azar e investimentos.
  • Bell Labs: Centro de pesquisa da companhia telefônica americana AT&T, onde trabalharam Claude Shannon e John Kelly.
  • Teoria da informação: Ramo da matemática que trata de como medir e transmitir informação, inclusive do quanto uma mensagem reduz a incerteza.
  • Critério de Kelly: Regra para calcular a fração do capital a apostar quando há uma vantagem positiva. No modelo ideal, ela maximiza a taxa de crescimento de longo prazo, mas o resultado depende da precisão com que as chances são estimadas.
  • Hand: Eddie Hand, apostador e sócio de Manny Kimmel nos negócios, que participou da viagem com Thorp a Nevada.
  • Fama: Eugene Fama, economista americano conhecido por suas pesquisas sobre a eficiência dos mercados financeiros.
  • Princeton-Newport: Sociedade de investimentos de Ed Thorp e Jay Regan, que aplicava análise matemática e estratégias de arbitragem.
  • Lei RICO: Lei americana criada para combater o crime organizado e depois aplicada também a casos de esquemas financeiros.
  • Benter: Bill Benter, matemático e apostador americano que criou um modelo de computador para apostas em corridas de cavalos em Hong Kong.

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