Главные идеи книги

Философский опыт о вероятностях

Пьер-Симон Лаплас, 1814

Почему кажется, что после девяти орлов подряд обязана выпасть решка? Великий математик Пьер-Симон Лаплас объясняет законы случая на урнах, монетах и лотерее, без единой формулы. Ты узнаешь, почему у монеты нет памяти, почему даже честная игра невыгодна, как делить риск и почему удивительному рассказу нужно больше доказательств, чем обычному.

Кому подойдёт

Для тех, кто хочет трезво оценивать шансы: в деньгах, в спорах, в слухах и в собственных надеждах. И для всех, кто никогда не любил математику, но хотел бы понять, как устроен случай, без единой формулы.

Самые важные вопросы жизни по большей части оказываются лишь задачами о вероятностях.

Хвостатая звезда, которую перестали бояться

В 1456 году над Европой появилась комета с очень длинным хвостом. Европа и без того жила в тревоге: турки незадолго до этого взяли Константинополь и шли дальше. Люди решили, что разгневанное небо предупреждает о мести за грехи земли, и молились, чтобы беда прошла стороной.

Через три века та же комета вызывала уже не ужас, а нетерпение. Эдмонд Галлей понял, что она приходила в 1531, 1607 и 1682 годах, и предсказал её возвращение на конец 1758 или начало 1759 года. Математик Клеро учёл, как по пути её притягивают Юпитер и Сатурн, и уточнил срок. В 1759 году комета вернулась, как было рассчитано. Небо осталось прежним. Изменилось то, что о нём знали люди.

Пьер-Симон Лаплас начинает свой «Философский опыт о вероятностях» с этой истории. Книга выросла из лекции 1795 года, и в ней нет ни одной формулы: Лаплас хотел объяснить свою науку тем, кто её не изучал. Его главная мысль звучит смело. Самые важные вопросы жизни по большей части оказываются задачами о вероятностях. Купить ли билет, поверить ли рассказу, рискнуть ли деньгами — всё это ставки, и шансы в них можно взвесить.

Дальше ты увидишь, почему у монеты нет памяти, как девять шансов из десяти превращаются в один из восьми, почему даже честная игра невыгодна и почему чудесному рассказу нужно больше доказательств, чем обычному. Будут урны с шарами, монеты и лотерея, на которых Лаплас проверял здравый смысл. Начнём с вопроса, что такое случай.

Ум, для которого нет случайностей

Лаплас предлагает мысленный опыт. Представь ум, который в одно мгновение знает все силы природы и положение каждой частицы мира и способен всё это просчитать. Для такого ума одна формула описывала бы и движение планет, и полёт легчайшего атома. Позже за этим воображаемым умом закрепилось имя «демон Лапласа».

Лаплас уверен, что мир устроен именно так: у каждого события есть причина, даже у самого мелкого. Путь крошечной частицы воздуха, по его словам, подчинён законам так же строго, как орбита планеты. Разница лишь в том, что орбиту мы знаем, а частицу — нет. Поэтому случай для Лапласа — это имя нашего незнания, а не особая сила природы. Здесь нужна оговорка, и она уже не из книги: физика XX века считает, что в мире мельчайших частиц полное предсказание невозможно даже в принципе. Но для повседневных решений мысль Лапласа работает и сейчас.

Если вероятность зависит от знания, у разных людей она разная. Лаплас показывает это на трёх урнах. В одной только чёрные шары, в двух других только белые, и неизвестно, где какие. Шар тянут из третьей урны. Для того, кто ничего не знает, шанс вытянуть чёрный — один из трёх. Тот, кто знает, что в первой урне белые шары, скажет: один из двух. А тот, кто знает про обе первые урны, уверен, что шар будет чёрным. Все трое считают правильно. Они просто знают разное.

Отсюда Лаплас выводит житейский совет. Люди спорят о вероятном чаще всего не потому, что одни глупы, а другие умны. Они стоят в разных точках и видят разные данные. Поэтому, пишет Лаплас, стоит снисходительнее относиться к чужим мнениям, а прежде чем просвещать других, беспристрастно взвесить собственные.

В следующем споре попробуй спросить не «кто прав?», а «что знает этот человек такого, чего не знаю я?». Часто разница во мнениях оказывается разницей в одной урне.

Читать в Livria

Об авторе

Пьер-Симон Лаплас (1749–1827) был французским математиком, физиком и астрономом, автором «Небесной механики» и «Аналитической теории вероятностей». Эта книга выросла из его лекции 1795 года и впервые вышла в 1814 году.

Все книги автора: Пьер-Симон Лаплас

Тест по книге «Философский опыт о вероятностях»

Понятия из книги

Математическое ожидание
Бернулли
Паскаль
Ферма
закон больших чисел
Константинополь: Столица Византийской империи, нынешний Стамбул. В 1453 году его взяли турки-османы, и империя перестала существовать.
Галлей: Эдмонд Галлей (1656–1742), английский астроном. Первым понял, что кометы 1531, 1607 и 1682 годов были одним телом, и предсказал его возвращение; комету назвали его именем.
Клеро: Алексис Клод Клеро (1713–1765), французский математик и астроном. Рассчитал, как на комету Галлея действует притяжение Юпитера и Сатурна, и указал срок её возвращения в 1759 году.
демон Лапласа: Позднейшее название воображаемого всезнающего ума из этой книги, который, зная все силы и положения частиц, мог бы точно предсказать будущее. Это — мысленный опыт, а не научный термин.
Мере: Антуан Гомбо, шевалье де Мере, французский писатель XVII века, светский игрок и друг Паскаля. Его вопросы об игре в кости подтолкнули Паскаля и Ферма к первым работам о вероятностях.
геометр: В XVII и XVIII веках так называли математика вообще, а не только знатока геометрии.
петербургский парадокс: Позднейшее название задачи об игре, где выигрыш удваивается с каждым броском до первого орла: по расчёту ожидания ставка в ней бесконечна, а здравый смысл не советует ставить и немного. Название дано по статье Даниила Бернулли, напечатанной в Петербурге.
моральное ожидание: Выгода от ставки с учётом того, сколько эти деньги значат для конкретного человека, а не только сколько их. Опирается на правило Даниила Бернулли, которое, по словам Лапласа, годится во многих случаях; сам Лаплас называет эту величину «моральной надеждой».
таблички по обету: Приношения в храм в благодарность за спасение или исполненную молитву, часто с именем дарителя. В древности их оставляли, например, спасшиеся при кораблекрушении.

Все понятия