As ideias principais

Teoria dos jogos: uma breve introdução

Ken Binmore, 2007

Holmes decide em que estação descer, e Moriarty decide onde esperar por ele. Ken Binmore, o cientista que comandou a criação do leilão britânico de licenças de telefonia móvel, mostra que jogos assim nos cercam por toda parte: no trânsito, na barganha, no leilão e até num lago onde vivem peixes. Você vai descobrir o que é o equilíbrio de Nash, por que pessoas racionais não cooperam numa partida única e o que as faz cooperar quando os encontros se repetem.

Para quem é

Para quem quer entender como as pessoas fazem escolhas quando o resultado depende dos outros, e por que a cooperação surge até entre egoístas. Não haverá fórmulas.

Não precisamos de uma força externa de coerção, real ou imaginária, para cooperar com sucesso.

Holmes, Moriarty e a estação em que não se pode errar

Imagine Sherlock Holmes num trem. O professor Moriarty está atrás dele. Holmes precisa decidir em que estação descer, e Moriarty precisa decidir em que estação esperar por ele. Se escolherem a mesma estação, Moriarty vence. Se escolherem estações diferentes, Holmes escapa. Ken Binmore abre o seu livro justamente com essa cena do conto de Conan Doyle: segundo ele, o detetive e o criminoso jogaram um verdadeiro jogo a caminho do confronto final nas Cataratas de Reichenbach.

Qual é a atitude racional para Holmes? A primeira coisa que vem à cabeça é uma cadeia de pensamentos: “ele pensa que eu penso que ele pensa…”. Edgar Allan Poe já a propunha no conto “A carta roubada”. Binmore mostra onde ela quebra: se o adversário raciocina com a mesma inteligência, a cadeia nunca termina, e os dois não podem vencer ao mesmo tempo desse jeito. A resposta da teoria dos jogos é muito mais surpreendente, e nós vamos chegar a ela.

Binmore é matemático de formação, mas ficou conhecido como economista. Ele comandou a equipe que inventou o leilão britânico de licenças de telefonia móvel, por isso escreve sobre estratégia como alguém que a praticou. O livro dele é bem curto e quase não tem fórmulas. A ideia principal é simples: há jogos por toda parte. O motorista no trânsito intenso está jogando um jogo, e quem dá um lance no eBay também está. A teoria dos jogos estuda como jogar esses jogos de maneira racional.

Aqui você vai descobrir o que são um jogo e um equilíbrio, por que às vezes é melhor jogar uma moeda, por que pessoas racionais não cooperam num único encontro curto e por que a cooperação surge mesmo assim quando os encontros se repetem. E também como as mesmas leis funcionam entre peixes e abelhas, nos leilões e na barganha.

Equilíbrio: o ponto de onde ninguém ganha saindo sozinho

Binmore explica a teoria dos jogos com pequenos jogos de brinquedo. Neles, em geral, há dois jogadores, Alice e Bob. O jogo começa onde o seu resultado depende da escolha alheia: não basta Alice decidir o que fazer, ela precisa adivinhar o que Bob vai fazer.

O ganho num jogo não é necessariamente dinheiro. A teoria o mede em unidades convencionais, que se chamam utilidade. Foi John von Neumann quem inventou um jeito de medi-la: pelo risco que uma pessoa aceita correr por um resultado. É aqui que aparece a ideia de “aversão ao risco”. É quando cada mil a mais alegra você menos do que o mil anterior. Uma pessoa assim compra seguro de boa vontade. Binmore ressalta que a força da aversão ao risco depende só do gosto pessoal, como a escolha entre sorvete de chocolate e de baunilha.

Também importa o que a teoria dos jogos chama de racional. Ela não julga se os seus desejos são bons ou não. O que lhe interessa são as preferências reveladas, isto é, o que você de fato escolhe, e não o que você diz sobre si. Um jogador racional simplesmente não contradiz a si mesmo. Um erro comum é achar que racional significa frio e ganancioso.

O conceito principal do livro foi criado por John Nash, o protagonista do filme “Uma mente brilhante”. Binmore lembra que Nash ainda era estudante quando lançou as bases da teoria da barganha racional. Chama-se equilíbrio de Nash um conjunto de jogadas em que a jogada de cada jogador é a melhor resposta às jogadas dos demais. Ninguém ganha mudando de comportamento sozinho.

O exemplo mais claro de Binmore é o jogo de dirigir na estrada. Se todos dirigem pela direita, também é vantajoso para você dirigir pela direita. Se todos dirigem pela esquerda, vale mais a esquerda. As duas ordens são equilíbrios, e a teoria não diz qual delas é a certa. Ela diz por que cada uma se mantém. Binmore lembra como a Suécia, em 1967, passou numa única noite da mão esquerda para a mão direita. Mudar um por um teria sido mortal, por isso o país inteiro mudou de uma vez.

Daí sai uma pergunta prática para qualquer situação empacada: vale a pena para alguém, sozinho, agir de outro jeito? Se não vale, você está olhando para um equilíbrio, e não vai movê-lo convencendo uma única pessoa. É preciso que todos se movam juntos.

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Sobre o autor

Ken Binmore é um matemático e economista britânico, professor emérito da University College London e um dos principais pesquisadores da teoria dos jogos. Comandou a criação do leilão britânico de licenças de telefonia móvel de 2000.

Todos os livros do autor: Ken Binmore

Conceitos do livro

  • Holmes
  • Rubinstein
  • Hamilton
  • Utilidade
  • Galileu
  • Kant
  • Edgar
  • Nash
  • Axelrod
  • Salomão
  • Moriarty: O professor Moriarty, o principal adversário de Holmes nos contos de Conan Doyle.
  • Doyle: Arthur Conan Doyle, escritor britânico, autor dos contos de Sherlock Holmes. A perseguição que Binmore analisa está no conto “O problema final”.
  • Reichenbach: As Cataratas de Reichenbach, na Suíça, onde, no conto de Conan Doyle, aconteceu o confronto entre Holmes e Moriarty.
  • eBay: Plataforma americana de vendas pela internet, onde os objetos também são vendidos em leilão.
  • Neumann: John von Neumann, matemático americano de origem húngara. Junto com Oskar Morgenstern, lançou as bases da teoria dos jogos, provou o teorema do minimax e propôs uma forma de medir a utilidade.
  • aversão: Aversão ao risco: a característica de uma pessoa para quem cada unidade adicional de dinheiro vale menos que a anterior, e por isso ela aceita pagar para evitar o risco.
  • reveladas: Preferências reveladas: uma abordagem em que os desejos de uma pessoa são julgados pelo que ela de fato escolhe, e não pelo que ela diz.
  • Equilíbrio: Equilíbrio de Nash: um conjunto de jogadas em que a jogada de cada jogador é a melhor resposta às jogadas dos demais, e ninguém ganha mudando de comportamento sozinho.
  • mista: Estratégia mista: escolher a jogada ao acaso, com chances bem calibradas, para que o adversário não consiga adivinhar o que você vai fazer.
  • minimax: O teorema do minimax de von Neumann: num jogo de puro confronto, é possível escolher a jogada que dá o maior ganho mesmo diante da pior resposta do adversário.
  • dilema: Dilema do prisioneiro: um jogo em que a cada um é mais vantajoso não cooperar, faça o outro o que fizer, embora juntos os dois ganhassem mais.
  • popular: Teorema popular: a afirmação da teoria dos jogos de que, num jogo repetido indefinidamente, jogadores pacientes podem sustentar a cooperação por conta própria, sem coerção externa. O nome é uma brincadeira: o resultado circulou por muito tempo entre os cientistas sem um autor.
  • TIT-FOR-TAT: A estratégia “olho por olho” para um jogo repetido: começar cooperando e depois repetir a última jogada do adversário.
  • aptidão: Em biologia, a medida de quantos descendentes deixa o portador de um gene ou de uma característica.
  • evolutivamente: Estratégia evolutivamente estável: um comportamento que, depois de se espalhar numa população, não pode ser substituído por um comportamento novo e raro.
  • bluegill: O bluegill (Lepomis macrochirus), um pequeno peixe de água doce dos lagos da América do Norte, popular entre os pescadores.
  • Vickrey: William Vickrey, economista canadense-americano, ganhador do Prêmio Nobel de Economia de 1996. Descreveu um leilão em que o vencedor paga o segundo maior lance.

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