As ideias principais

Ensaio filosófico sobre as probabilidades

Pierre-Simon Laplace, 1814

Por que parece que, depois de nove caras seguidas, tem de sair coroa? O grande matemático Pierre-Simon Laplace explica as leis do acaso com urnas, moedas e loterias, sem uma única fórmula. Você vai descobrir por que a moeda não tem memória, por que até um jogo honesto é desvantajoso, como dividir o risco e por que uma história espantosa precisa de mais provas do que uma comum.

Para quem é

Para quem quer avaliar as chances com sobriedade: no dinheiro, nas discussões, nos boatos e nas próprias esperanças. E para todos que nunca gostaram de matemática, mas gostariam de entender como funciona o acaso, sem uma única fórmula.

As questões mais importantes da vida são, na maior parte, apenas problemas de probabilidade.

A estrela de cauda que deixou de dar medo

Em 1456, apareceu sobre a Europa um cometa de cauda muito longa. A Europa já vivia em sobressalto: os turcos tinham tomado Constantinopla pouco antes e avançavam. As pessoas concluíram que o céu irado anunciava a vingança pelos pecados da terra e rezavam para que a desgraça passasse ao largo.

Três séculos depois, o mesmo cometa já não despertava pavor, e sim impaciência. Edmond Halley entendeu que ele tinha aparecido em 1531, 1607 e 1682 e previu a sua volta para o fim de 1758 ou o início de 1759. O matemático Clairaut levou em conta como Júpiter e Saturno o atraíam pelo caminho e precisou a data. Em 1759, o cometa voltou, como tinha sido calculado. O céu continuou o mesmo. O que mudou foi o que as pessoas sabiam sobre ele.

Pierre-Simon Laplace começa o seu “Ensaio filosófico sobre as probabilidades” com essa história. O livro nasceu de uma aula de 1795 e não tem uma única fórmula: Laplace queria explicar a sua ciência a quem não a tinha estudado. A sua ideia principal soa ousada. As questões mais importantes da vida são, na maior parte, problemas de probabilidade. Comprar ou não um bilhete, acreditar ou não numa história, arriscar ou não o dinheiro: tudo isso são apostas, e as chances nelas podem ser pesadas.

A seguir, você vai ver por que a moeda não tem memória, como nove chances em dez se transformam em uma em oito, por que até um jogo honesto é desvantajoso e por que uma história milagrosa precisa de mais provas do que uma comum. Haverá urnas com bolas, moedas e a loteria, com que Laplace testava o bom senso. Vamos começar pela pergunta: o que é o acaso?

Uma mente para a qual não existe acaso

Laplace propõe um experimento mental. Imagine uma mente que, num único instante, conhece todas as forças da natureza e a posição de cada partícula do mundo e é capaz de calcular tudo isso. Para essa mente, uma só fórmula descreveria tanto o movimento dos planetas quanto o voo do átomo mais leve. Mais tarde, essa mente imaginária ganhou o nome de “demônio de Laplace”.

Laplace tem certeza de que o mundo funciona exatamente assim: todo acontecimento tem uma causa, até o menor deles. O caminho de uma minúscula partícula de ar, nas palavras dele, obedece às leis com o mesmo rigor que a órbita de um planeta. A diferença é só que a órbita nós conhecemos, e a partícula não. Por isso, para Laplace, o acaso é o nome da nossa ignorância, e não uma força especial da natureza. Aqui é preciso uma ressalva, e ela já não vem do livro: a física do século XX considera que, no mundo das partículas mínimas, a previsão completa é impossível até em princípio. Mas, para as decisões do dia a dia, a ideia de Laplace funciona ainda hoje.

Se a probabilidade depende do conhecimento, ela é diferente para pessoas diferentes. Laplace mostra isso com três urnas. Numa há só bolas pretas, nas outras duas só brancas, e não se sabe qual é qual. Tira-se uma bola da terceira urna. Para quem não sabe nada, a chance de tirar uma preta é de uma em três. Quem sabe que na primeira urna há bolas brancas vai dizer: uma em duas. E quem sabe sobre as duas primeiras urnas tem certeza de que a bola será preta. Os três calculam corretamente. Eles apenas sabem coisas diferentes.

Daí Laplace tira um conselho prático. As pessoas discutem sobre o provável, na maioria das vezes, não porque umas sejam tolas e outras inteligentes. Elas estão em pontos diferentes e veem dados diferentes. Por isso, escreve Laplace, vale a pena ser mais indulgente com as opiniões alheias e, antes de esclarecer os outros, pesar sem parcialidade as próprias.

Na próxima discussão, experimente perguntar não “quem tem razão?”, mas “o que essa pessoa sabe que eu não sei?”. Muitas vezes, a diferença de opiniões acaba sendo a diferença de uma urna.

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Sobre o autor

Pierre-Simon Laplace (1749–1827) foi um matemático, físico e astrônomo francês, autor do “Tratado de mecânica celeste” e da “Teoria analítica das probabilidades”. Este livro nasceu de uma aula dele de 1795 e saiu pela primeira vez em 1814.

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Conceitos do livro

  • Bernoulli
  • Paradoxo de São Petersburgo
  • Pascal
  • Fermat
  • lei dos grandes números
  • Constantinopla: A capital do Império Bizantino, a atual Istambul. Em 1453, foi tomada pelos turcos otomanos, e o império deixou de existir.
  • Halley: Edmond Halley (1656–1742), astrônomo inglês. Foi o primeiro a entender que os cometas de 1531, 1607 e 1682 eram um mesmo corpo e previu a sua volta; o cometa recebeu o nome dele.
  • Clairaut: Alexis Claude Clairaut (1713–1765), matemático e astrônomo francês. Calculou como a atração de Júpiter e de Saturno age sobre o cometa de Halley e indicou a data da sua volta em 1759.
  • demônio de Laplace: Nome posterior da mente imaginária e onisciente deste livro, que, conhecendo todas as forças e as posições das partículas, poderia prever o futuro com exatidão. É um experimento mental, não um termo científico.
  • Méré: Antoine Gombaud, cavaleiro de Méré, escritor francês do século XVII, jogador da alta sociedade e amigo de Pascal. As suas perguntas sobre o jogo de dados levaram Pascal e Fermat aos primeiros trabalhos sobre probabilidades.
  • geômetra: Nos séculos XVII e XVIII, era assim que se chamava qualquer matemático, e não apenas um especialista em geometria.
  • esperança matemática: A soma de todos os ganhos possíveis, cada um multiplicado pela sua probabilidade, menos as perdas calculadas do mesmo jeito. Mostra quanto uma aposta rende em média; Laplace usa a palavra francesa espérance, que também quer dizer “esperança”.
  • esperança moral: O benefício de uma aposta levando em conta quanto aquele dinheiro significa para uma pessoa concreta, e não só quanto dinheiro é. Apoia-se na regra de Daniel Bernoulli, que, segundo Laplace, serve em muitos casos; o próprio Laplace chama essa grandeza de espérance morale.
  • tábuas votivas: Oferendas levadas a um templo em agradecimento por uma salvação ou por uma prece atendida, muitas vezes com o nome de quem as ofereceu. Na Antiguidade, eram deixadas, por exemplo, por quem tinha escapado de um naufrágio.

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